消防设施操作员的发证机关是中国消防救援局及其下属的各级消防救援机构，具体包括：

1、国家消防救援局（原公安部消防局）：负责全国范围内的消防设施操作员的培训、考核和发证工作，国家消防救援局下设各级消防救援机构，如总队、支队等，负责本级区域内消防设施操作员的考核和发证工作。

2、省级消防救援局：负责本省（自治区、直辖市）范围内的消防设施操作员的培训、考核和发证工作，省级消防救援局下设各级消防救援机构，如总队、支队等，负责本级区域内消防设施操作员的考核和发证工作。

3、市级消防救援机构：负责本市范围内的消防设施操作员的培训、考核和发证工作，市级消防救援机构下设各级消防救援机构，如总队、支队等，负责本级区域内消防设施操作员的考核和发证工作。

4、县级消防救援机构：负责本县（区）范围内的消防设施操作员的培训、考核和发证工作，县级消防救援机构下设各级消防救援机构，如中队、分队等，负责本级区域内消防设施操作员的考核和发证工作。

5、基层消防站：负责本辖区内消防设施操作员的培训、考核和发证工作，基层消防站下设各级消防救援机构，如中队、分队等，负责本级区域内消防设施操作员的考核和发证工作。

6、社区消防站：负责本辖区内居民区的消防设施操作员的培训、考核和发证工作，社区消防站下设各级消防救援机构，如中队、分队等，负责本级区域内居民区的消防设施操作员的考核和发证工作。

7、企事业单位消防站：负责本单位内部的消防设施操作员的培训、考核和发证工作，企事业单位消防站下设各级消防救援机构，如中队、分队等，负责本单位内部的消防设施操作员的考核和发证工作。

8、学校、幼儿园、养老院等单位：负责本单位内部消防设施的操作和维护人员的培训、考核和发证工作，这些单位通常设有专职或兼职的消防设施操作人员，负责本单位内的消防安全管理工作。

消防设施操作员的发证机关主要包括国家消防救援局及其下属的各级消防救援机构，以及各企事业单位、社区、学校等单位，这些机构负责对消防设施操作员进行培训、考核和发证工作，确保消防设施的有效运行和消防安全的保障。