应急救援证的发证机构通常由政府应急管理部门或其授权的专门机构负责，应急救援证书主要由国家安全生产监督管理总局（原国家安全生产监督管理总局）及其下属的各级应急管理局或者地方安全生产监督管理局等机构发放。

1、国家级应急管理机构：中国应急管理部（原国家安全生产监督管理总局）是最高级别的应急管理机构，负责制定全国范围内的应急管理政策和标准，组织、指导和协调全国范围内的应急救援工作，国家级应急管理机构是颁发应急救援证书的主要机构。

2、省级应急管理局：在国家级应急管理机构的指导下，各省（自治区、直辖市）的应急管理局也承担着应急救援证书的发放工作，这些机构根据国家有关法律法规和政策，结合本省的实际情况，制定并执行应急救援证书的发放标准和程序。

3、地市级应急管理局：地市级应急管理局主要负责本行政区域内的应急救援证书发放工作，它们会根据上级应急管理局的要求，结合本地区的具体情况，开展应急救援证书的申请受理、审核、发放等工作。

4、县级应急管理局：县级应急管理局作为基层应急管理机构，主要负责辖区内应急救援证书的发放工作，它们会依据上级应急管理局的指导和要求，对申请应急救援证书的个人或单位进行初审，确保符合相关条件后，将证书发放给申请人。

5、其他相关机构：在某些情况下，如企业、社会团体、志愿者组织等，也可能获得应急救援证书，这些机构的证书发放通常由其所属的上级应急管理机构或相关部门负责。

应急救援证书的申请流程一般如下：

1、申请人准备相关材料：包括个人身份证明、学历证明、工作经历证明、专业技能证书等。

2、提交申请：申请人向所在地的应急管理局提交申请材料。

3、审核：应急管理局对申请人的材料进行审核，确认其是否符合应急救援证书的申请条件。

4、培训与考核：对于符合条件的申请人，应急管理局可能会安排其参加相关的培训和考核，以确保其具备一定的应急救援能力。

5、颁发证书：经过培训和考核合格的申请人，应急管理局将颁发应急救援证书。

应急救援证书的有效期通常为3年，期满后需要重新进行培训和考核以保持证书的有效性，应急救援证书还具有一定的地域限制，即只能在颁发证书的地区内有效。

需要注意的是，不同国家和地区的应急管理体系和法规可能有所不同，具体的应急救援证书发放机构和流程也会有所差异，了解当地的相关法律法规和应急管理机构的信息是非常重要的。