当您不慎遗失了消防救援证，这可能会对您的职业资格造成影响，根据《中华人民共和国消防法》和相关法规，您可以按照以下流程办理补办手续：

第一步：了解政策

您需要查阅最新的消防救援证件管理办法，这些规定通常可以在当地的消防救援机构或官方网站上找到，了解清楚哪些情况下可以申请补发证件，以及所需的材料和程序。

第二步：准备资料

根据消防救援证件管理办法的要求，准备以下基本资料：

- 身份证明：如身份证、户口簿等。

- 遗失声明：在报纸上刊登遗失声明，证明您丢失了消防救援证。

- 其他相关文件：如有的话，比如工作证明、培训记录等。

第三步：提交申请

携带好所有准备好的资料，前往当地消防救援机构提出补办申请，可能需要填写一份申请表，并提交上述所有资料的原件及复印件。

第四步：等待审核

提交申请后，消防救援机构会对您的资料进行审核，这一过程可能需要一段时间，具体时长取决于机构的工作负荷和处理效率。

第五步：领取新的消防救援证

如果审核通过，消防救援机构会发放新的消防救援证给您，请注意保管好新证，因为一旦丢失，将无法再次补办。

第六步：注意事项

及时办理：遗失消防救援证后，应尽快向消防救援机构报告并办理补办手续，以免影响日后的执业。

注意隐私保护：在报纸上刊登遗失声明时，确保信息准确无误，避免个人信息泄露。

保持联系畅通：在办理过程中，保持电话通畅，以便消防救援机构与您联系。

理解可能的后果：如果因丢失证件而无法从事相关工作，您可能需要重新参加培训并通过考试才能恢复资格。

第七步：预防措施

为了避免未来发生类似情况，建议您定期检查个人文件，特别是那些涉及工作许可或专业资格证书的文件，妥善保存重要文件的副本，并确保它们安全存放，可以考虑使用电子版备份，以防纸质文件丢失。

遵循上述步骤，您应该能够顺利完成消防救援证的补办流程，如果您在办理过程中遇到任何问题，不妨咨询当地的消防救援机构或寻求法律专业人士的帮助。