应急救援证的发放通常由应急管理部门、公安消防机构、安全生产监督管理局或相关的专业机构负责，这些机构可能包括：

1、应急管理部（原国家安全生产监督管理总局）

2、公安部消防局

3、国家市场监督管理总局（原工商行政管理总局）

4、中国安全生产协会等行业协会

5、地方的应急管理局或消防救援大队

6、地方安全生产监督管理局或相关行业管理部门

应急救援证的发放流程大致如下：

1、申请者准备相关资料：申请人需要准备个人的基本信息、学历证明、工作经历证明以及相关的专业技能和资格证书等材料。

2、提交申请：将准备好的材料递交到指定的应急管理部门或消防救援机构进行申请。

3、审核资料：相关部门会对申请者提交的资料进行初步审核，确认其符合申请条件。

4、培训考核：通过初步审核后，申请者可能需要参加由应急管理部门或消防救援机构组织的应急救援知识和技能培训，并通过考核。

5、颁发证书：培训考核合格后，应急管理部门或消防救援机构会向申请者颁发应急救援证。

6、定期复核：应急救援证持有者需要定期参加复审，以确保其继续拥有从事应急救援工作的资格。

应急救援证的发放通常具有严格的标准和要求，旨在确保持证人具备必要的专业知识和技能，能够在紧急情况下正确、有效地进行救援工作，应急救援证还可能包含一定的有效期规定，比如证书的有效期为3年或者5年，持证人需要在证书到期前重新申请并接受考核。

需要注意的是，不同地区和不同级别的救援机构可能会有不同的具体操作流程和要求，因此具体的申请流程和条件可能会有所差异，如果需要了解更详细的信息，建议直接咨询当地的应急管理部门或消防救援机构。