护工证办理机构主要由卫生和计划生育委员会、人力资源和社会保障局、民政局等部门共同管理，这些部门在护工证的发放和管理过程中发挥着关键作用，确保护工的资质和能力得到充分保障，为广大患者提供优质的护理服务。

卫生和计划生育委员会负责护工的培训和考核工作，根据国家卫生健康委员会的规定，护工需要参加一定的培训课程，学习护理知识、技能和职业道德，培训结束后，由卫生和计划生育委员会组织进行理论考试和实践操作考核，合格者方可获得护工证，卫生和计划生育委员会还会对护工进行定期的职业技能培训，提高护工的专业素质。

人力资源和社会保障局负责护工的资格认定和证书管理，护工在取得护工证后，需要到人力资源和社会保障局进行资格认定，确认其具备从事护理工作的资格，人力资源和社会保障局还负责护工证书的颁发和管理，确保护工证的真实性和有效性，对于违反规定的护工，人力资源和社会保障局会依法进行处理。

民政局作为社会福利部门，也参与到护工证办理工作中，民政局负责对护工进行资格审核，确保其具备相应的条件和能力，民政局还会对护工的工作情况进行监督和指导，确保护工为患者提供优质、安全的护理服务。

护工证办理机构的管理涉及多个部门，各部门之间密切配合，共同维护护工证制度的权威性和公信力，通过这样的管理机制，可以确保护工具备较高的专业素质和道德水准，为患者提供更好的护理服务，这也有利于规范护理行业的发展，提高护理服务质量，促进医疗事业的健康发展。